医疗事故鉴定申请回避的方式有两种：一种是专家鉴定组成员自行回避；另一种是当事人申请回避。自行回避是指专家鉴定组成员认为自己有回避情形之一的，应当主动要求回避，也就是说自行回避是专家鉴定组成员负有的一项重要义务。当事人申请回避，是指医患双方当事人认为专家鉴定组成员有回避的情形之一的，可以向负责组织医疗事故技术鉴定工作的医学会提出申请，要求有关人员回避，也就是说申请回避是医疗事故争议双方当事人享有的一项重要权利。当事人申请回避时，既可以采取口头形式提出申请，也可以采取书面形式提出申请。